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Come Calcolare La Latitudine E La Longitudine Mediante La Stella Polare Ed Il Sole A Mezzogiorno


Guest Marcuzzo

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Guest Marcuzzo

Come trovare la latitudine mediante la Stella Polare

 

Immaginate di trovarvi di notte in un punto P della superficie terrestre ed osservare la stella polare (o meglio, la posizione del polo nord celeste, vicino alla stella polare), ad un angolo di altezza h sull'orizzonte.

 

L'angolo tra la direzione del polo celeste e lo zenit è allora (90°-h) gradi. Prolungando verso il basso la linea che parte dallo zenit (ved. disegno), si arriva al centro della Terra, e l'angolo tra questa linea e l'asse terrestre è ancora (90°-h).

 

Quindi (come si vede dal disegno), l'angolo h è anche la vostra latitudine.

 

Spollat2.gif

L'angolo λ della stella polare sull'orizzonte è uguale alla latitudine locale

 

 

Come trovare la latitudine mediante il Sole a mezzogiorno

 

Se state navigando su una nave in mezzo all'oceano, potete ricavare la stessa informazione dal Sole a mezzogiorno, probabilmente anche meglio, poiché di notte l'orizzonte non si vede molto bene.

 

Mezzogiorno è il momento in cui il Sole raggiunge il punto più alto nel suo percorso attraverso il cielo. In quel momento il Sole si trova ad attraversare la direzione nord-sud -- nell'emisfero boreale, in genere in un punto a sud dell'osservatore. Poiché l'asse terrestre è inclinato di un angolo di e = 23,5° rispetto a una linea perpendicolare all'eclittica, l'altezza sull'orizzonte di quel punto dipende dalla stagione. Supponiamo che vi troviate in un punto P. Esamineremo 3 possibilità:

 

(1) Supponiamo che la data sia il solstizio d'inverno, attorno al 21 dicembre, quando il polo nord celeste è inclinato dalla parte opposta rispetto al Sole. Per trovare la latitudine λ occorre misurare l'angolo a tra la direzione verso il Sole a mezzogiorno e lo zenit.

 

Guardando il disegno, immaginate di ruotare l'equatore e il polo nord celeste N fino a che raggiungano l'eclittica e il polo dell'eclittica N'.

Allora, tutti e tre gli angoli indicati con e si sovrapporranno, mostrando così che essi sono tutti e tre uguali. Si trova

 

Inoonwin.gif

Posizione del Sole a mezzogiorno al solstizio d'inverno

 

a = λ + e

 

(2) Mezzo anno dopo, al solstizio d'estate (21 giugno), il polo nord celeste è inclinato verso il Sole, e non dalla parte opposta, per cui adesso (se λ è più grande di e)

 

Inoonsum.gif

Posizione del Sole a mezzogiorno al solstizio d'estate

 

a = λ – e

 

e la latitudine è

 

λ = a + e = a + 23,5°

 

3) Infine supponiamo che sia il giorno di un equinozio, attorno al 21 marzo o al 21 settembre. L'inclinazione dell'asse terrestre è ora fuori dal piano del disegno, fuori dal foglio di carta, se immaginate di guardare questa figura in un libro. La direzione del Sole è nel piano dell'equatore, e abbiamo allora

 

λ = a

 

Inooneqi.gif

Posizione del Sole a mezzogiorno all'equinozio

 

Così, almeno in queste due date, i naviganti potrebbero ricavare la loro latitudine semplicemente misurando l'altezza del Sole a mezzogiorno.

 

Per ogni altra data, esistono delle tavole di navigazione che riportano l'opportuno angolo (minore di 23,5 gradi) che deve essere aggiunto o sottratto. In queste tavole vi sono anche le formule per ricavare l'altezza del Sole a mezzogiorno da osservazioni fatte a ore diverse.

 

Come per la stella polare, invece di misurare l'angolo a dallo zenit --che non è segnato nel cielo! --è più semplice misurare l'angolo (90°-a) dall'orizzonte, che sul mare è in genere molto ben netto. Tali osservazioni, note con l'espressione "tirare al Sole", vengono eseguite con uno strumento chiamato sestante. E' fatto di una scala scorrevole che abbraccia 1/6 di cerchio (da cui il nome), con attaccato uno specchietto orientabile, che permette di dividere in due la visuale: muovendo la scala, l'ufficiale di rotta porta il Sole e l'orizzonte a coincidere e contemporaneamente legge l'angolo tra i due.

 

Longitudine

 

All'epoca dei grandi navigatori -- Colombo, Magellano, Drake, Frobisher, Bering e altri -- trovare la latitudine era la parte più facile. I capitani delle navi sapevano come usare il Sole a mezzogiorno, e, anche prima dell'invenzione del sestante, veniva ampiamente usato un altro strumento un po' meno preciso, il bastone di Giacobbe.

 

La longitudine era invece un affare di gran lunga più serio. In linea di principio, tutto quello che sarebbe stato necessario era un orologio preciso, che segnasse l'ora di Greenwich. Quando il Sole "passa al meridiano", a mezzogiorno, basta guardare l'orologio: se l'ora di Greenwich segna le 3 del pomeriggio, sappiamo che 3 ore fa era mezzogiorno a Greenwich e che quindi ci troviamo a una longitudine di 15° × 3 = 45 gradi ad ovest.

 

Tuttavia un orologio preciso richiede una tecnologia piuttosto sofisticata. Un orologio a pendolo può segnare il tempo in modo abbastanza accurato sulla terraferma, ma il rollio e il beccheggio di una nave non lo rendono assolutamente adatto in mare.

 

Gli orologi non a pendolo -- cioè gli orologi da polso, prima che diventassero elettronici -- usano un bilanciere, una piccola ruota che oscilla avanti e indietro di un piccolo angolo. Una molla piatta, di forma spirale, è avvolta attorno al suo asse e riporta sempre la ruota nella sua posizione originaria. Il periodo dell'oscillazione avanti e indietro è quindi determinato soltanto dalla forza della molla e dalla massa del bilanciere, ed è equivalente all'oscillazione del pendolo, per controllare il moto delle lancette dell'orologio.

 

La gravità non gioca nessun ruolo in questo caso, e i movimenti della nave non hanno grande effetto; come verrà discusso in una prossima sezione, si tratta di un metodo vagamente simile a quello usato nel 1973 per "pesare" gli astronauti nell'ambiente privo di gravità di una stazione spaziale. Per la navigazione, tuttavia, un tale orologio deve essere molto preciso, e la cosa non è molto facile da ottenere: l'attrito deve essere minimo, e così pure devono esserlo le variazioni di dimensione del bilanciere e le proprietà della molla al variare della temperatura e di altri fattori.

 

Nel XVII e XVIII secolo, quando le marine di Spagna, Francia, Inghilterra e Olanda cercavano il dominio dei mari, il "problema della longitudine" assunse una grande importanza strategica e occupò la mente dei migliori scienziati. Nel 1714 l'Inghilterra offerse un premio di 20·000 sterline -- una somma enorme a quei tempi -- per una soluzione affidabile del problema, e John Harrison, un orologiaio inglese, dedicò decenni alla ricerca di una soluzione. I suoi primi due "cronometri", del 1735 e 1739, benché accurati, erano apparecchiature ingombranti e delicate; essi sono stati restaurati ed esposti al pubblico, perfettamente funzionanti, presso l'Osservatorio Astronomico Reale di Greenwich. Soltanto il suo quarto strumento, provato nel 1761, risultò soddisfacente, ma occorsero altri anni prima che Harrison potesse ricevere il suo premio.

 

 

Storie di navigazione (1): Robert Wood

 

Robert Wood era un professore presso l'Università Johns Hopkins durante la prima metà del XX secolo, noto per i suoi lavori sull'ottica fisica e anche per il suo senso dell'umorismo e la sua passione per gli scherzi.

 

Nel settembre del 1917, Wood e alcuni colleghi si imbarcarono per l'Europa a bordo del piroscafo a vapore Adriatic, per aiutare scientificamente gli alleati degli Stati Uniti nella Prima Guerra Mondiale. Per evitare che i sommergibili tedeschi intercettassero la nave, la sua posizione venne tenuta segreta a tutti, inclusi i passeggeri.

 

Il brano che segue è costituto dagli appunti dello stesso Wood, riportati nel libro "Il dottor Wood" di William Seabrook (1940). Il libro ormai non è più in commercio, ma varrebbe la pena di leggerlo (se riusciste a trovarlo) per il suo ricco contenuto di storie, di cui è riportato qui di seguito un bell'esempio.

 

"Navigavamo notte dopo notte, col tempo che diventava sempre più gelido, e la stella polare che saliva verso lo zenit. Un pomeriggio a Colpitts [uno degli scienziati a bordo] venne in mente che quella notte era l'equinozio di autunno, una delle due date in cui sia la longitudine che la latitudine possono essere calcolate dall'altezza della stella polare sull'orizzonte e dal momento del tramonto del Sole [6 ore dopo mezzogiorno]. Mi costruii allora un quadrante con due bastoncini di legno e un goniometro. Puntando uno dei due bastoncini verso l'orizzonte e l'altro sulla stella, potei determinare la sua altezza, e, con questo dato, Colpitts, che aveva cronometrato il tramonto del Sole, poté ricavare la nostra posizione in pochi minuti. La notizia dilagò rapidamente, gettando nello scompiglio gli ufficiali, poiché tutte le informazioni relative alla rotta della nave erano un segreto assoluto. Il giorno seguente scoprimmo che gli ufficiali avevano spostato avanti di tre quarti d'ora tutti gli orologi accessibili ai passeggeri, per confondere e fuorviare gli scienziati a bordo".

 

Il calcolo che permise a Wood e a Colpitts di determinare la posizione della nave è descritto nel programma della lezione realizzato per gli insegnanti e che accompagna questa pagina Web.

 

 

Storie di navigazione (2): Nansen

 

Una volta che arrivò sulla scena la radio, all'inizio del XX secolo, la precisione degli orologi divenne meno critica, poiché il segnale orario trasmesso per radio consentiva di riaggiustare periodicamente gli orologi a bordo. Ma fino allora i cronometri erano essenziali per una accurata navigazione, come è narrato nella seguente storia.

 

Nel 1893 l'esploratore norvegese Fridtjof Nansen salpò per il polo nord (situato nel Mar Glaciale Artico, ricoperto di ghiaccio) su una nave con lo scafo opportunamente rinforzato, la "Fram". Avendo studiato le correnti del Mar Glaciale Artico, Nansen lasciò che la "Fram" venisse inglobata nel ghiaccio polare, con cui poi andava lentamente alla deriva nell'acqua. Dopo circa due anni, rendendosi conto che la rotta della "Fram" avrebbe mancato il polo, Nansen (che era preparato a questa evenienza) lasciò la nave insieme al suo collega Johansen e cercò di raggiungere il polo procedendo con le slitte sul ghiaccio. A circa 400 miglia dal polo dovettero rinunciare e tornare indietro: trascorsero l'inverno su un'isola desolata, in una capanna costruita con pietre e pelli di tricheco, e la primavera seguente si diressero verso l'isola di Svalbard (Spitzbergen).

 

I due esploratori percorsero un deserto di ghiaccio per più di un anno, completamente isolati, ma essi conoscevano sempre la loro posizione, poiché entrambi avevano un cronometro con la carica a molla. A un certo punto avvenne il disastro: in un momento di distrazione, entrambi dimenticarono di caricare gli orologi, che quindi si fermarono. Di colpo furono perduti! Basandosi sulle ultime posizioni che avevano registrato, fecero delle congetture e rimisero in funzione i loro orologi, ma il resto del loro viaggio fu avvolto nell'incertezza. Fortunatamente, non dovettero andare molto lontano, poiché, per puro caso, si imbatterono in una spedizione artica inglese, che li riportò a casa. Quasi nello stesso tempo, la "Fram" si liberò dalla morsa di ghiaccio. Oggi è ora in mostra al pubblico a Oslo.

 

Autore: Dr. David P. Stern

Da Nasa.gov

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