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Il Momento D'inerzia Nella Struttura Delle Navi.


Varo5

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PREMESSA.

 

Per capire la progettazione delle strutture metalliche della nave è necessario conoscere il momento d'inerzia, perché anche in questa materia è il soggetto fondamentale dei calcoli.

In mancanza, Vi invito a leggere il post "La stabilità della nave ed il momento d'inerzia - ad uso dei principianti" dove ho spiegato con semplicità ed in tono scherzoso questo strano soggetto GEOMETRICO di cui è difficile capire solo il suo stravagante nome, non ciò che esso rappresenta. Non è un momento e tanto meno soggetto d'inerzia.

 

Ho suddiviso la materia in brevi sezioni per facilitare la comprensione.

 

1) Elasticità dell'acciaio;

2) scelta del materiale adeguato;

3) il "Modulo di resistenza";

4) esempio numerico;

5) probabili altri esempi numerici (se il topic avrà successo).

 

PARTE PRIMA

ELASTICITA' DELL'ACCIAIO

 

L'acciaio è sinonimo di potenza e resistena, non è facile ad immaginarlo elastico. Si flette tutti lo sanno, ma che si comprima è difficile immaginarlo. Invece se si flette vuol dire che si allunga da una parte e si accorcia dall'altra, riferendosi ad un asse baricentrico.

 

Se avete visto il simpatico film "Giù le mani dal mio periscopio" ricorderete il Capo motorista che mette lo spago, che si vede teso, tra il lato destro e quello sinistro di un'ossatura, prima dell'immersione. Poi ghigna quando in profondità lo spago è lasco.

Vuol dire che lo scafo si è compresso per la pressione esterna del mare. E' l'acciaio dello scafo che si è compresso (rimpiccolito) rispetto le sue linee geometriche iniziali (in superficie).

 

Infatti, i "Sauro" che vanno a 300 metri di profondità, questo fenomeno è più evidente.

A 300 metri di profondità i "Sauro" si restringono di 2 cm. sul diametro e 5 cm. in lunghezza. Calcolando il volume "perduto" rispetto le linee geometriche in superficie, si ottiene il numero di tonnellate che il sottomarino perde in dislocamento immergendosi.

Poiché il suo peso non cambia, il battello tende a scendere per riduzione di spinta. Bisogna espellere acqua zavorra dalla cassa compenso per tenere l'equilibrio.

 

Il nostro Dir.Totiano può insegnarci la delicatezza di questa operazione, perchè durante le immersioni doveva Lui ordinare le espulsioni d'acqua e controllare l'equilibrio in profondità.

Al ritorno in superficie il battello riprende gradatamente le dimensioni primitive, perché queste operazioni si fanno nel campo elastico dell'acciaio.

Il battello tende a salire perché recupera dislocamento nei cofronti del peso, quindi spinta verso l'alto.

Il progettista deve detreminare gli spessori delle strutture affinché le sollecitazioni non oltrepassino il limite di elasticità con un margine ben definito di sicurezza. Oltrepassato questo limite l'acciaio non risponde più, le sue caratteristiche elastiche vengono menomate ed il crollo è inevitabile, anche se non immediato.

Si dice che l'acciaio oltrepassa il limite di snervamento. Non ci sono fibre da snervare, è un discorso molecolare.

 

Il progettista deve definire le dimensioni delle strutture, analizzando i carichi con calcoli adeguati, che consentano a determinare le risposte dell'acciaio, cioè le sollecitazioni per millimetro quadrato che l'acciaio dovrà sopportare senza creare problemi.

 

Consideriamo una persona ferma in piedi su un molo. Pesa 70 Kg. Se questa persona si sposta e cade in mare, l'acqua gli arriva fino agli occhi ma galleggia perché il mare gli dà una spinta verso l'alto, per il principio di Archimede, pari al suo peso e quella forza lo tiene a galla. Se la persona è sul molo e poggia i piedi sul cemento, non vuol dire che i suoi 70 Kg. siano spariti. Nel cemento si è formata una forza che sopporta quel peso, senza che si muova nulla, distribuendo quel peso nel cemento sottostante.

Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria, cioè se si conoscono le forze in essere, conosciamo di conseguenza le forze contrarie che mantengono l'equilibrio.

In altre parole, l'analisi delle forze operanti consentono di progettare strutture appropriate per resistere a quelle forze.

Il momento d'inerzia è il mezzo fondamentale per calcolare quelle strutture.

fi1flessione.png

Per facilità di comprensione consideriamo la trave di sezione rettangolare, come abbiamo fatto nell'altro post per l'asse di legno. Poi in fondo parleremo di profili sagomati. Assegnamo delle dimensioni che ci consentano anche di sviluppare dei conteggi. Per non complicare le cose trascuriamo il peso della trave che bisogna aggiungere al carico flettente.

Se il sistema non si muove vuol dire che è in equilibrio. Cioè la trave trasmette il peso ai supporti attraverso sollecitazioni dentro la sua struttura.

Se la trave non si rompe vuol dire che le dimensioni ed il materiale di cui è costituita sono adeguate a reggere le forze in azione.

Siamo arrivati al punto. STABILIRE COL CALCOLO QUEI LIMITI E CONFRONTARLI CON LE CONDIZIONI ACCETTABILI PER IL MATERIALE SCELTO. Nel caso le sollecitazioni fossero troppo elevate, va aumentata la sezione della trave, o viceversa.

 

La soluzione del problema è, dunque, il materiale e la forma della trave. Primo atto, va scelto il materiale e stabilire il carico unitario consentito. Secondo atto, la forma della trave che opponga il numero di millimetri quadrati necessari e la loro posizione, per fronteggiare le forze in azione.

 

... segue! VARO5

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Grazie Comandante Varo5. Per noi umili marinai, con queste lezioni ci fai ritornare a scuola.

C'è però una cosa che mi affascina e che la tecnologia di allora, forse, non permetteva. Le strutture portanti dello scafo, formavano una gabbia da prora a poppa, dando alla nave quella robustezza che gli permetteva di non spezzarsi per effetto delle onde. Da quando hanno tirato fuori questo sistema di costruire le navi in moduli, come è possibile, con una serie di saldature, dare alla struttura la giusta elasticità tale da non farla spezzare nelle situazioni estreme?

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PARTE SECONDA

LA SCELTA DEL MATERIALE ADEGUATO.

 

Normalmente questa scelta è scontata o posta in contratto, lasciando solo certe limitate variazioni all'esperienza del progettista.

Nel nostro caso, invece, i carichi adeguati vanno analizzati per capire come stanno le cose.

 

Ci sono diverse possibilità di scelta in commercio. Mi limiterò a segnalare alcuni tipi di acciai che vengono usati per le costruzioni navali.

 

- Aq 34 con carico di rottura 34 Kg / mm2 - snervamento 19 Kg / mm2

- Aq 42 con carico di rottura 42 Kg / mm2 - snervamento 23 Kg / mm2

- Aq 50 con carico di rottura 50 Kg / mm2 - snervamento 27 Kg / mm2

- Aq 60 con carico di rottura 60 Kg / mm2 - snervamento 30 Kg / mm2

 

Poiché il più usato è l'Aq 42, esaminiamo meglio le sue possibilità d'impiego con il grafico di fig. 2. La differenza fra i tipi d'acciaio è anche il loro costo, anche se minimo, l'impiego sarà comunque in migliaia di tonnellate.

 

fig2acciaio.png

 

Osservando il grafico si nota che il limite di snervamento 23 Kg / mm2 è il limite dell'elasticità che il materiale può sopportare senza danni. Bisogna scegliere un coefficiente di sicurezza che preveda le occasioni eccezionali in cui il carico possa essere superiore alle previsioni. In altre parole non deve mai superare il limite elastico.

Il limite severo è due, che vuol dire impiegare l'acciaio al massimo a 12,5 Kg / mm2. Le paratie stagne, che devono sopportare solo il battente idrostatico, possono avere un coefficiente di sicurezza minore.

La scelta del carico unitario, che nel grafico dell'acciaio abbiamo identificato con i Kg agenti su una superficie di un millimetro quadrato, sarà fatta dal progettista che conosce il tipo di forze da equilibrare e la loro pericolosità, per eventuali sovraccarichi anomali.

Per i macchinari si scelgono limiti molto più bassi ed acciai più resistenti.

 

... segue! VARO5

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Grazie Comandante Varo5. Per noi umili marinai, con queste lezioni ci fai ritornare a scuola.

C'è però una cosa che mi affascina e che la tecnologia di allora, forse, non permetteva. Le strutture portanti dello scafo, formavano una gabbia da prora a poppa, dando alla nave quella robustezza che gli permetteva di non spezzarsi per effetto delle onde. Da quando hanno tirato fuori questo sistema di costruire le navi in moduli, come è possibile, con una serie di saldature, dare alla struttura la giusta elasticità tale da non farla spezzare nelle situazioni estreme?

 

L'applicazione della saldatura a bordo risale al 1930 circa.

Prima con applicazioni modeste ed in posti non strutturali importanti. In seguito, con poco coraggio e molta

diffidenza, le saldature elettriche si sono affermate. Ci sono voluti dieci anni di applicazioni varie per poter arrivare alla saldatura completa e la relativa scomparsadelle chiodature.

Tutto questo solo quando le indagini tecnologiche e l'esperienza hanno confermato la validità della completa sostituzione, non dimecando o sottovalutando mai la mano umana.

 

Per saldare i "SAURO", venivano fatti corsi di specializzazione ai già provetti saldatori.

Inoltre venivano eseguiti test e Indagini con raggi X ed ultrasuoni eseguiti sulle saldature dello scafo. e collaudi in profondità con apparecchiature che misuravano i movimenti elastici dell'acciaio HY80 alle immersioni (con step di 10 metri per volta) fino a 300 metri.

 

Evidentemente le saldature non limitano all'acciaio la propria elasticità pensando alle lamiere del fasciame esterno che hanno lunghe saldature nel senso longitudinale.

Le saldature di testa non danno problemi, i blocchi invece si possono saldare facilmente.

 

... la capacità umana non ha limiti.

 

Le strutture saldate non hanno prontuari per i momenti d'inerzia delle composizioni. Il progettista deve farsele a mano.

 

E' ciò che spiegherò negli esempi numerici.

 

Varo5

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Le strutture portanti dello scafo, formavano una gabbia da prora a poppa, dando alla nave quella robustezza che gli permetteva di non spezzarsi per effetto delle onde. Da quando hanno tirato fuori questo sistema di costruire le navi in moduli, come è possibile, con una serie di saldature, dare alla struttura la giusta elasticità tale da non farla spezzare nelle situazioni estreme?

 

risposta: - E' solo un'impressione.

Oggi i bordi delle lamiere sono preparati per la saldatura che le unisce fra di loro (di testa o ad angolo) come fossero un pezzo unico.

Di più, rinforzate dagli angoli arrotondati che danno ancora più efficacia all'unione.

Pensa alla chiodatura. Anche su più file non davano la robustezza che c' è oggi con la saldatura.

Con il tempo e l'esperienza si sono accorti che il ponte saldato al baglio sottostante fa struttura con il baglio e lo stesso col fasciame esterno.

 

Quanto il ponte collabora a far da struttura. Ricordo che inizialmente si calcolava trenta spessori di lamiera, se il ponte era di 10 millimetri andava considerato 30 centimetri con l'angolare girato verso il basso. Sparita la flangia dell'angolare chiodato.

Quando io sono passato all'allestimento, la parte di ponte da calcolare struttura del baglio era già passata a quaranta spessori.

Ponte di spessore 12,5 millimetri piattabanda del baglio mezzo metro, autorizzato dal R.I.Na.

 

Credimi, se non inventavano le saldature non si sarebbero costruite navi così grandi come si fanno oggi.

Mi sono attivato su questo argomento per spiegarvi appunto come si calcolano le strutture saldate,

 

Varo5

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PARTE SECONDA

LA SCELTA DEL MATERIALE ADEGUATO.

 

Normalmente questa scelta è scontata o posta in contratto, lasciando solo certe limitate variazioni all'esperienza del progettista.

Nel nostro caso, invece, i carichi adeguati vanno analizzati per capire come stanno le cose.

 

Ci sono diverse possibilità di scelta in commercio. Mi limiterò a segnalare alcuni tipi di acciai che vengono usati per le costruzioni navali.

 

- Aq 34 con carico di rottura 34 Kg / mm2 - snervamento 19 Kg / mm2

- Aq 42 con carico di rottura 42 Kg / mm2 - snervamento 23 Kg / mm2

- Aq 50 con carico di rottura 50 Kg / mm2 - snervamento 27 Kg / mm2

- Aq 60 con carico di rottura 60 Kg / mm2 - snervamento 30 Kg / mm2

 

Poiché il più usato è l'Aq 42, esaminiamo meglio le sue possibilità d'impiego con il grafico di fig. 2. La differenza fra i tipi d'acciaio è anche il loro costo, anche se minimo, l'impiego sarà comunque in migliaia di tonnellate.

 

fig2acciaio.png

 

Osservando il grafico si nota che il limite di snervamento 23 Kg / mm2 è il limite dell'elasticità che il materiale può sopportare senza danni. Bisogna scegliere un coefficiente di sicurezza che preveda le occasioni eccezionali in cui il carico possa essere superiore alle previsioni. In altre parole non deve mai superare il limite elastico.

Il limite severo è due, che vuol dire impiegare l'acciaio al massimo a 12,5 Kg / mm2. Le paratie stagne, che devono sopportare solo il battente idrostatico, possono avere un coefficiente di sicurezza minore.

La scelta del carico unitario, che nel grafico dell'acciaio abbiamo identificato con i Kg agenti su una superficie di un millimetro quadrato, sarà fatta dal progettista che conosce il tipo di forze da equilibrare e la loro pericolosità, per eventuali sovraccarichi anomali.

Per i macchinari si scelgono limiti molto più bassi ed acciai più resistenti.

 

... segue! VARO5

 

Carissimo Varo5 (immagino Egregio Ingegnere), ringrazio di cuore per il tempo che ci dedichi scrivendo questi saggi affascinanti, mi perdo nelle sfaccettature della tua tecnica!!

Anche se non partecipo spesso nei tuoi topic, talvolta mi ritrovo la notte a leggere e fare conti per cercare di comprendere al meglio i tuoi scritti, mi dai di che divertirmi!

 

A quando qualcosa orientato al mondo sommerso? è nelle tue infinite competenze?

 

Grazie ancora. :s20:

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Incredibile C.te Varo5, da quello che scrivi hai le mani bene in pasta ed immagino che non te le sia sporcate solo con la grafite delle mine da disegno.

Tra le applicazioni (rare) di saldatura laser ho incontrato delle descrizioni di ponti "alveolari" od a sandwich: sono utilizzati realmente???

 

Lazer_ :s10: ne

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Quanto il ponte collabora a far da struttura. Ricordo che inizialmente si calcolava trenta spessori di lamiera, se il ponte era di 10 millimetri andava considerato 30 centimetri con l'angolare girato verso il basso. Sparita la flangia dell'angolare chiodato.

Quando io sono passato all'allestimento, la parte di ponte da calcolare struttura del baglio era già passata a quaranta spessori.

Ponte di spessore 12,5 millimetri piattabanda del baglio mezzo metro, autorizzato dal R.I.Na.

 

Varo5

Ciao Varo5, non mi è chiaro quanto sopra riportato: ti riferisci al dimensionamento dei bagli rinforzati del ponte resistente e quindi alla larghezza della striscia associata del ponte gravante sulla trave stessa ?

 

Sniper

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:s12: però..... complimenti per le nozioni...... affascinate....

Il momento d'inerzia ha applicazioni specifiche nella scelta dei profilati metallici, perché individua le sollecitazioni (il carico per millimetro quadrato della zona più sollecitata) pertanto serve nel dimensionamento delle strutture.

 

Con un po' di pazienza posterò disegni e relativi calcoli numerici che si usano per determinare le strutture.

 

Buon anno 2011 - Varo5.

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Carissimo Varo5 (immagino Egregio Ingegnere), ringrazio di cuore per il tempo che ci dedichi scrivendo questi saggi affascinanti, mi perdo nelle sfaccettature della tua tecnica!!

Anche se non partecipo spesso nei tuoi topic, talvolta mi ritrovo la notte a leggere e fare conti per cercare di comprendere al meglio i tuoi scritti, mi dai di che divertirmi!

 

A quando qualcosa orientato al mondo sommerso? è nelle tue infinite competenze?

 

Grazie ancora. :s20:

 

Ho postato diversi racconti di smg., a pag.5 di TECNICA. ci sono ben 4 topic miei. Ho gestito parte dell'allestimento dei "Toti" e dei "Sauro" prima e seconda serie.

 

Ho dei bei ricordi. Al ritorno in cantiere dopo i sei mesi per i lavori di garanzia del "Toti",quando vengo chiamato in Direzione dove c'è il comandante del Toti (C.C. Briggi) cheracconta le sue esperienze sull'uso della nuova Unità. Mi vede arrivare in fondo al corridoio, si ferma nei suoi racconti e grida: "Varo, a bordo non piove più".

 

Le innovazioni che ho realizzato hanno cambiato la situazione di abitabilità nei smg. Perfino il volume "del Museo milanese che ospita il "Toti", "CINQUECENTOSEI", lo evidenzia a pag. 24 come una innovazione epocale. Non solo.

 

Buon anno 2011 - Ciao Varo5

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Ciao Varo5, non mi è chiaro quanto sopra riportato: ti riferisci al dimensionamento dei bagli rinforzati del ponte resistente e quindi alla larghezza della striscia associata del ponte gravante sulla trave stessa ?

 

Sniper

Caro Sniper, intendevo proprio la fascia di ponte associata al profilato che fa da baglio.

Devi avere un po' di pazienza. Ho in programma di porre non solo disegni, ma anche calcoli di robustezza dei bagli saldati e le sollecitazioni alle quali è sottoposto, con esempio numerico.

 

Buon 2011 - Varo5

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Incredibile C.te Varo5, da quello che scrivi hai le mani bene in pasta ed immagino che non te le sia sporcate solo con la grafite delle mine da disegno.

Tra le applicazioni (rare) di saldatura laser ho incontrato delle descrizioni di ponti "alveolari" od a sandwich: sono utilizzati realmente???

 

Lazer_ :s10: ne

Purtroppo non ti posso dire niente sulle applicazioni "alveolari" ed a "sandwich". ai miei tempi non le ho viste applicare.

Tali pareti sono quindi molto leggere e con alveoli ampi, e potrebbero avere qualità riduttive nella trasmissione dei rumori, anche associate sotto le superfici anecoiche.

 

Buon anno 2011 - Varo5

Modificato da Varo5
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io ho conosciuto almeno una struttura a sandwich, è stata assemblata alla spezia ed era il fasciame degli aliscafi cl. Sparviero.

il materiale era lega leggera e la struttura, costituita da un nido d'ape compresa tra 2 bandelle aveva lo spessore di circa un paio di cm. non sono sicura che saldassero al laser ma cosi mi dissero...

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PARTE TERZA

IL MODULO DI RESISTENZA

 

Abbiamo detto che il Momento d'Inerzia non è un "momento", perché la distanza "d" è al quadrato ed il braccio d'azione di una forza è una distanza semplice.

Inoltre manca la forza.

Nei calcoli fatti per le cisterne delle petroliere (vedi il topic "La stabilità della nave ed il momento d'inerzia") abbiamo la dimostrazione che le distanze del Momento d'Inerzia degli specchi liberi del liquido trasportato, sono necessariamente al quadrato, altrimenti i conti non tornano.

 

Dimentichiamo la nave soffermandoci ad un esempio semplice.

Pensiamo ad una trave, flessa e poggiata agli estremi, con un peso che grava al centro come figura 1.

La sezione della trave da esaminare è quella sotto il carico che flette la trave.

Abbiamo supposto che la trave sia di sezione rettangolare, per facilitare l' esempio numerico. Fig.3.

fig3aunitarie.png

Rispetto l'asse baricentrico x -x l'area unitaria (identificata in un millimetro quadrato) se è sollecitata da una forza, il suo momento sarà p*d, cioè la quotaparte del peso P che si distribuisce sulle varie aree unitarie, di cui è formata la sezione della trave, per la distanza della loro posizione rispetto l'asse baricentrico detto.

Questa volta si tratta di un momento perché l'area considerata ha una distanza dall'asse baricentrico (il braccio d'azione) e riceverà la quotaparte distribuita del carico P (la forza).

 

Le distanze delle aree unitarie più vicine al baricentro diminuiscono fino a zero.

Oltrepassando il baricentro cambiano segno (perché non sono al quadrato). Le sollecitazioni da compressione sono diventate a trazione.

Ciò significa che nella zona del baricentro, al cambio di segno, le sollecitazioni sono nulle.

 

Nella flessione le parti più caricate sono quelle più distanti dal baricentro, mentre le altre "lavorano" meno.

In altre parole ci interessano le zone più lontane dal centro perché se cede la parte maggiormente caricata cede tutto il sistema.

 

Se noi vuotiamo l'area della sezione dove lavora meno (quella attorno al baricentro) otteniamo figure che tutti conoscono.

 

fig4profili.png

 

La distanza dell'area unitaria più lontana dal centro la indichiamo con D (maiuscola).

Nei calcoli strutturali il progettista deve stabilire il carico unitario che sopporterà la struttura, la forma e la grandezza della sezione critica.

Non importa se il carico maggiore è in compressione o in trazione, è la ricerca del baricentro che conta per avere la distanza "D" e conoscere dove si verificano le maggiori sollecitazioni.

 

fig5zonepericol.png

 

Quì ci viene in aiuto il Momento d'Inerzia della sezione critica, che si trova in corrispondenza del peso, essa contiene tutte le informazioni che ci servono.

La posizione del baricentro ed il valore di "D", braccio più distante.

La distanza al quadrato del M.d'I. non è la distanza "D".

 

Se poniamo questa frazione:

 

Momento d'Inerzia della sezione in esame diviso il suo "D" M.d'I./ D otteniamo una nuova figura geometrica derivata dal M.d'I. che riduce la distanza dal quadrato a distanza semplice.

Questa nuova figura è denominata "Modulo di Resistenza" e si individua con: W in cm3.

 

Alcuni testi nominano questa figura "Momento resistente", ma non è un momento perché manca la forza.

Però conosce l'area dove la forza produce la maggiore sollecitazione, in quanto evidenzia il braccio più pericoloso che abbiamo chiamato "D".

Siamo ancora a livello geometrico.

Se noi cerchiamo su un volume di fisica la formula del Momento flettente per quella situazione, troviamo che è: "P * L / 4".

 

fig6flessione.png

 

Noi conosciamo la P ed L in quanto sono forze della natura che dobbiamo individuare, prima di affrontare il problema di equilibrarle.

Abbiamo l'equazione delle forze contrapposte. Il momento delle forze operanti ed il momento delle forze resistenti.

 

Ora dobbiamo individuare una sezione con un determinato Momento d'Inerzia e relativo Modulo di Resistenza.

Quindi, fissiamo l'equazione:

 

P*L /4 = q*W W è il modulo di resistenza

 

q = P*L /4 / W

 

q è il carico unitario che solleciterà la parte della trave (il millimetro quadrato) nel punto più pericoloso.

 

Se il carico trovato è oltre le condizioni esposte nel prospetto dell'acciaio, vuol dire che il profilo scelto non è adeguato e bisogna scegliere un'altro, fino a trovare quello che soddisfa le condizioni poste nel grafico dell'acciaio, cioè la sollecitazione ammissibile che abbiamo visto.

 

Richiamo l'attenzione sul fatto che la forma della sezione resistente della trave è dovuta alla "quantità" del Momento d'Inerzia, mentre il W è "figlio" già "quantificato" a dirci quanti Kg. per millimetro quadrato lavora il materiale della sezione pericolosa.

 

Il M.d'I. conosce la distribuzione del carico sulla sezione che "lavora", ma siamo noi che gli abbiamo segnalato il punto più pericoloso per generare il W.

W è in pratica la figura geometrica che individua il carico nell'area più sollecitata della sezione resistente.

 

Voglio insistere sull'informazione del "D" che abbiamo dato al Momento d'Inerzia della sezione unitaria più sollecitata.

In pratica gli abbiamo detto in che posizione lui si trova: in piedi, sdraiato oppure inclinato di quanti gradi.

Ne parleremo in fondo perché un profilo non rotondo ha 360 valori diversi del Momento d'inerzia.

Vi dò un disegno non fatto da me per capire le mie parole, non i valori disponibili.

Se sentite i termini "raggio d'Inerzia" e "nocciolo d'Inerzia" dimenticateli subito, li abbiamo superati stabilendo la distanza "D" che corrisponde a dx del disegno. vedi (Fig. senza n.)

 

85619075.png

 

Se inseriamo nell'equazione generale " P*L = q*W " che tiene in equilibrio le forze della natura (pesi, forze interne che si trasmettono nelle strutture stesse, ondate, vento e quant'altro la Natura sottopone la nave, il "Modulo di Resistenza" rivela le sollecitazioni "q" complessive che si generano nelle strutture esaminate, con momenti operanti anche diversi, che possono essere alternativi o sovrapposti e di natura diversa.

 

La somma dei "momenti" operanti P*L che si sovrappongono, sono quelli più difficili da individuare.

Il W fa da braccio d'azione alla forza (sollecitazione unitaria) più pericolosa.

 

Vi mostro una tabella che sistetizza i momenti flettenti per i casi più semplici, cioè senza altri carichi sovrapposti che complicano i calcoli. Noi dobbiamo restare sulle situazioni semplici per poter sviluppare qualche esempio numerico.

 

fig7schemifless002.png

 

La parte quarta - esempio numerico - sarà postata in breve tempo - e Vi spiegherà come si calcola il Momento d'Inerzia ed il Modulo di Resistenza delle strutture saldate.

 

Con cordialità Buon anno 2011 a Tutti. Varo5

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PARTE QUARTA

ESEMPIO NUMERICO

 

Come esempio numerico consideriamo una trave flessa poggiata su due supporti fissi.

La trave è flessa da un peso di 3 tonn che grava al centro. La trave lunga 2,80 metri, è appoggiata agli estremi (Fig.8).

La trave è di acciaio Aq 42 ed ha le dimensioni rettangolari 15 x 5 cm. con il lato maggiore verticale. Si usa lavorare in Kg. e cm.

 

fig8trave.png

 

momento flettente: P * L /4 = 3000 Kg * 280 cm / 4 = 210.000 kg * cm

momento d'inerzia: 5 * 15 * 15 * 15 /12 = 1.406,25 cm4 D = 15 / 2 = 7,5 cm

modulo di resistenza: W = M.d'I. / D 1.406,25 cm4 / 7,5 cm = 187,5 cm3

sollecitazione unitaria: P * L / 4 = q * W

q = 210.000 Kg*cm / 187,5 cm3 = 1120 Kg / cm2

diviso 100 per avere Kg / mm2 q = 11,20 Kg / mm2

 

Andiamo a vedere il grafico degli acciai e troveremo che siamo entro il limite di sicurezza.

L'esempio della trave di sezione rettangolare è puramente didattica in quanto vediamo subito che è inadatta, perché troppo pesante.

Pesa circa 59 Kg. per metro.

Senza cambiare esercizio sostituiamo la trave di 15x5 cm con un'altra che dia lo stesso risultato ma molto più leggera.

Sostituiamo la trave con un profilato a C delle dimensioni 190x80 mm spessore 1 cm le ali e 8 mm la costa verticale.

 

fig9sezionetrave.png

 

trave 190 x 80 mm costa 8 mm. M.d'I. 19cubo x 8 / 12 = 8 * 19 * 19 * 19 / 12 = 4572.7 cm4

meno la parte vuota della sezione 17cubo x 7.2 / 12 = 7.2* 17 * 17 * 17/ 12 = 2947.8 cm4

differenza 1624.9 cm4

 

W = 1624.9 / 9.5 = 171.0 cm3

 

q = 210.000 / 171.0 = 1228 Kg/cm2 diviso 100 per avere Kg/mm2 = 12.28

 

Il carico in questo caso è di 12.28 Kg/mm2 contro 11.20 Kg/mm2. Anche in questo caso siamo entro il limite di sicurezza.

Il peso della prima trave è di 59 Kg/metro contro 22,6 Kg/metro del profilato a "C".

 

Varo5

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Ed ora un esempio concreto.

Calcoliamo una struttura saldata, che ha sostituito le chiodature, e mostriamo ai giovani come stavano le cose ante seconda guerra mondiale.

 

fig10chiodsald.png

 

Se noi sistemiamo questa struttura al ponte corridoio di una nave, come quella vista nel post della stabilità, sopra il quale sono sistemati gli alloggi dell'equipaggio, calcoliamo quale sarà il carico per millimetro quadrato di questa struttura.

Sopra questo ponte saranno sistemati mobili, persone, pesi vari, anche qualche macchinario non molto pesante. Ipotizziamo un peso distribuito di 500 Kg per metro quadrato.

La larghezza della nave è divisa in tre campate ed i bagli, che vanno da una murata all'altra, possono avere una campata tra gli appoggi (due anguille di supporto) di circa 5,50 metri.

L'intervallo ordinata è di 70 centimetri. Fig. 12.

 

fig12sezionenave.png

 

Possiamo determinare così il peso da reggere:

 

Peso che sopporterà il baglio è di: 5,50 * 0,70 = 3,85 mq volte 500 kg/mq. = 1925 Kg.

 

Il momento flettente è diverso da quello visto sopra. Il peso può considerarsi equamente distribuito sul ponte. I bagli partono da murata sostenuti da robuste squadre (come figura 12) mentre sulle anguille il profilato non è interrotto ed il suo supporto è un'incastro.

 

fig11calcoloprofilo.png

 

Il Momento flettente che trovate nella tabella di fig.7 è: P * L / 12.

 

P * L / 12 = 1925 * 550 / 12 = 88.229.2Kg*cm.

 

Il M.d'I. è 996,3 cm4 da cui deriva un modulo di resistenza W = 107.8 cm3

 

La sollecitazione della struttura ideata nel disegno di figura 11 sarà: P * L / 12 = q * W

cioè q = P * L / 12 / W

q = 1925 * 550 / 12 / 107.8

q = 818.45 Kg / cm2

diviso 100 per avere millimetri quadrati q = 8,18 Kg/mm2 ampiamente sufficiente.

 

I bagli scaricano il peso da essi sostenuto sulle anguille e queste scaricano il peso ricevuto dai bagli su una serie di puntelli che gravano a loro volta sul doppio fondo.

I pesi trasmessi dalle singole strutture sovrastanti, se gravano direttamente, vanno aggiunti al peso calcolato per la singola struttura. Per semplificare l'esempio numerico,

abbiamo trascurato il peso del baglio che calcoliamo e la parte del ponte non associata (per saldatura) al baglio stesso.

 

E'un lavoro lungo ed impegnativo.

I bagli possono essere calcolati a campate successive con un momento flettente più sofisticato.

Il nostro esempio è ugualmente valido e più facile. Tutte le semplificazioni che ho introdotto Vi limitano gli esempi al

punto essenziale. Infatti le semplificazioni non hanno nulla a che fare con il calcolo esposto.

E' da sommare i pesi estranei che possono gravare.

 

 

FINALE GIOCANDO

 

Ora propongo una specie di gioco per quelle "Anime belle" che hanno avuto la costanza e la pazienza di seguirmi.

 

La nave già proposta nel post della stabilità, ha una stiva a proravia del locale apparato motore, compreso un corridoio atto a ricevere le casse contenenti materiali meno pesanti, da stivare sotto coperta.

Le dimensioni sono le stesse, solo il peso è più oneroso.

 

Il peso è composto da cassoni da sovrapporre in corridoio con peso di una tonnellata al metro cubo.

Lo spessore del ponte è lo stesso (10 millimetri) e l'intervallo ossature sempre 70 cm.

Lo schema del lavoro è lo stesso. Cambia solo il peso da sostenere e l'angolare saldato.

 

Peso: Superficie di ponte interessata la stessa - 5.50 metri per 70 cm. i cassoni sono alti

1,80 con peso specifico 1,00.

 

P = 5,50 * 0,70 * 1,80 * 1,00 = 6.93 tonn

 

Monento flettente: P * L / 12 = 6.930 * 550 / 12 = 3.176,25 Kg*cm

 

Il gioco è questo: Se al posto del profilo saldato dell'angolare, posto nel disegno per i bagli sotto gli alloggi (fig. 11), poniamo anziché di 110 x 60 un angolare di 150 x 90, sempre di spessore 12 mm. quanto sarà la sollecitazione dell'acciaio ?

 

Bisogna sostituire le dimensioni del disegno di Fig. 11 con altre derivate dall'angolare 150 x 90.

Trovare le altre distanze dei baricentri e rifare i calcoli con le nuove quote.

Il ponte rimane lo stesso.

 

Tra qualche tempo, se il gioco avrà successo, riporterò la soluzione del problema. Chi riuscirà nell'intento potrà dire di aver analizzato il carico strutturale di un ponte rinforzato.

 

Cordiali saluti a Tutti ed in particolare al nostro Dir.Totiano, tirato in ballo con la cassa compenso.

 

 

Varo5

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  • 5 months later...

Purtroppo nessuno ha tentato di seguirmi.

Dunque, è logico che continui ? :s16:

 

Non avevo nessuna intenzione di fare un testo di architettura navale, ma certamente qualche cosa in più di ciò che ho postato.

Desideravo continuare con i bagli che scaricano il peso sopportato (più il proprio peso) sull'anguilla e questa scarica il peso ricevuto dai bagli, più il peso dell'anguilla, su un puntello verso prora e su un montante strutturale della paratia stagna, verso poppa.

Eseguire il calcolo dell'anguilla e dei due puntelli che scaricano il peso sopportato, più il proprio peso, sul doppio fondo. Mi sarei fermato lì o con i calcoli di una paratia stagna.

 

Il doppio fondo riceve tutti i pesi sovrastanti più i carichi contenuti, come la zavorra, il combustibile o altro, scaricando i pesi a sua volta sul mare, per il principio di Archimede.

Ogni centimetro quadrato di fasciame esterno riceve una spinta dal mare secondo la sua posizione. Cioè la sua distanza dalla superficie del mare. Ricordando che una immersione di 10 metri equivale alla pressione di una atmosfera.

Ogni cm quadrato a un metro dalla superficie riceve una spinta dalla colonna d'acqua di circa 0,1 kg, e si deve tenere conto anche della sua densità pari a 1,026.

 

Farò ancora una postazione su questo Topic sviluppando i calcoli del "gioco" promesso, rifacendo i calcoli con l'angolare da 150 x 90 x 12.

Dopo mi mandate a cercare strane cubie, viste le ultra 12 mila visite che ha ottenuto finora quel topic. :s17:

 

Varo5

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Mi ero dimenticato di questo post, chiedo venia. Cercherò (esponendomi, quindi, al pubblico ludibrio) di risolvere il problema. Grazie per i tuoi interventi Varo5 :s20:

Non ti preoccupare della risposta. Tenta pure di risolvere quel piccolo problema, ma non postare nulla ed attendi il mio intervento, quando avrò un momento libero di farlo.

Mi interessa che ti sei fatto vivo ed allora lavoro per qualcuno e non a vuoto. :s02:

Varo5

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  • 3 weeks later...
Mi ero dimenticato di questo post, chiedo venia. Cercherò (esponendomi, quindi, al pubblico ludibrio) di risolvere il problema. Grazie per i tuoi interventi Varo5 :s20:

 

Ti mostro il problema risolto. Ho scritto in rosso le misure cambiate ed in verde i calcoli relativi.

Vedi se riessci a capire e chiedimi se necessario altre spiegazioni.

 

inerzia2a.jpg

 

 

Cerchiamo di chiarire spiegando cosa ho fatto,

Ho preso il tabellato già postato ed ho cancellato le due righe che cambiano. Quella della costola e quella della piattabanda mettendo nella prima colonna i nuovi numeri segnati in rosso (costola 150 mm. e piattabanda 90 mm. Gli spessori sono rimasti gli stessi (12 mm.). Posizionati come i

precedenti. Ora bisogna fare le elaborazioni.

a) l'area della sezione piattabanda è 150 x 12 mm. = 1800 mm2 (quadrati) in cm si divide per 100.

18 cm2 - vedi il 18 nella seconda colonna.

b) la distanza di questa sezione dalla linea di riferimento che abbiamo scelto x - x è data da metà costola 150/2 = 75. Lo spessore del ponte è 10 mm. perciò il centro dell'area dista dall'asse di riferimento 75 + 10 mm. = 85 mm in cm 8,5 nella seconda colonna è scritto 8,5.

c) Il momento statico dell'area della costola da x - x è il prodotto di area volte la distanza da x - x.

cioè 18 x 8,5 = 153,0 cm3. Facciamo la stessa cosa per la piattabanda.

a) area 90 x 12 = 1080 mm2 . in cm 10.8 cm2.

b) distanza della piattabanda da x - x mezzo spessore di 12 è 6 mm + 150 di piattabanda + 10 mm. dello spessore del ponte. Il centro dell'area della piattabanda da x - x è 166 mm = 16,6 cm c) Il momento statico dell'area della piattabanda da x - x in cm = 9,0 x 1,2 x 16,6 = 179.28 cm3.

 

Ora somma le due colonne area e a*d (seconda e quarta) e trovi che l'area del profilo è 68,8 cm2 e la somma dei momenti è 352,3 cm3. Se dividiamo 352.3 per 68,8 uguale a 5.12 che è la distanza del baricentro della figura dalla linea x - x. Tutti questi conteggi per ottenere la precisa posizione del baricentro. Prima non sapevamo dove si trovava il baricentro ed abbiamo scelto la linea x - x per definirla. Abbiamo diviso un cubo da un quadrato e ci è rimasta una distanza lineare, appunto la distanza del baricentro dalla linea x - x 5.12 cm.

A questo servono i momenti, ma non solo per le aree, servono anche per ottenere la posizione del baricentro della nave. I quel caso non abbiamo solo tre elementi ma decine di miliaia di pezzi in giro da definire il loro peso e la loro distanza da due assi, che normalmente si scelgono l'asse del timone o il quadro di poppa e dal basso la LC. La linea di costruzione del piano di costruzione. la somma di tutti i momenti dei pesi diviso per la somma dei pesi ci la la posizione del baricentro nave da poppa e dalla L.C.

 

Tornando alla tabellina abbiamo ancora tre colonne. Con loro definiamo il momento d'inerzia della figura in questione. Naturalmente quello baricentrico. Ma noi prima non sapevamo deve si trovava il baricentro ed abbiamo calcolato il momento d'inerzia da x - x. Infatti, la prima delle tre colonne danno il valore di un'area (cm2) e da una distanza (la stessa del momento però al quadrato) il cui prodotto è alla quarta. Ricordi l'area per la distanza al quadrato del momento d'inerzia ? a*d2.

Abbiamo questo valore che NON è il momento d'inerzia perchè manca quello baricentrico,cioè a*b*d2/12. Raccolto separato nella penultima colonna. Ultima colonna la somma delle altre due colonne (delle tre).

La somma della quarta colonna in cm4 è si il momento d'inerzia ma rispetto all'asse x - x . Un valore che ci è servito solo perché non conoscevamo la posizione del baricentro dell' area della nostra figura.

Ora dobbiamo trasferirci da x - x all'asse baricentrico distante 5,12 cm da x - x. Dal momento d'inerzia totale che abbiamo trovato con la tabellina 4646.26 cm4 meno area della figura 68,8 cm2 * 5,12 alquadrato.

Cioè

68.8 * 5.12 * 5,12 = 1803,55 cm4 4646,26 meno 1803,55 = 2842,71 cm4 questo è il momento d'inerzia baricentrico che volevamo.

Ancora un po', l'altezza della nostra figura è (costola 150 + piattabanda 12 + ponte 10 millimetri) somma 172 mm = 17,2 cm meno 5,12 (baricentro) = 12,08 cm QUESTA è LA DISTANZA DELLA FIBRA PIù LONTANA DAL BARICENTRO - QUELLA PIù PERICOLOSA

 

Modulo di resistenza W = 2842,71/12,08 = 235,32 cm3

 

Il momento flettente che abbiamo già calcolato era Mf / W = 3176,25 / 235.32 =13.50 Kgmm2

 

(ho diviso per 100 il momento flettente per ottenere direttamente i Kg per millimetro quadrato anziché per cm2) forse non lo dovevo fare per non fare confusione tra i cm2 e mm2. Infatti sul disegno non l'ho fatto.

 

Volevo farti una proposta. A questo punto la rimando ad altra data.

Gustati a piccoli sorsi questa sciroppata e se senti amaro chiama. Io stò aspettando per darti altre spiegazioni. Se ce la farai sarò più felice io di te.

 

Varo5

Modificato da Varo5
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Più volte io Vi ho fatto cenno che bisogna non trascurare il peso della struttura che regge il carico. Andiamo a vedere l'effetto che fà.

Calcoliamo il peso della struttura ipotizzata. Il ponte di spessore 10 mm. ed i ferri saldati:

150 x 12 mm. e 90 x 12 mm. Un consiglio da parte di chi ha i capelli bianchi. Fare il peso prima per metro lineare (perché ci accorgiamo più facilmente se abbiamo sbagliato qualche virgola).

 

- Lamiera del ponte di spessore 10 mm (tutto in decimetri) = 10 x 10 x 0,10 = 10 dm3 con peso specifico dell'acciaio = 7,85 , sarà 78,50 Kg. La distanza fra le ossature vista in precedenza è di 70 cm. e fate attenzione a non prendere i 40 spessori quì pesa anche il ponte che non è nei calcoli. Il metro sarà 78,50 * 0.70 = 54.95 Kg.m.

- La costola pesa: 1,5 dm * 0,12 dm * 10 dm = 1,8 dm3 * 7,85 = 14.13 Kg x m.lineare

- La piattabanda pesa: 0.9 dm * 0,12 dm * 10 dm = 1,08 dm3 * 7,85 = 8,48 kg x m.l. 54,95 + 14,13 + 8,48 = 77,56 volte 5.5 metri lunghezza del baglio = 426,58 kg che vanno ad aggiungersi al carico sopportato dal ponte.

 

Il momento flettente diventa 6930 + 426,58 = 7.356,58 * 550 / 12 = 337.176,6 kg*cm

 

la sollecitazione per cm2 è 337.176,6/235,32 = 1432,84 kg/cm2 diviso 100 per avere il valore in mm2, più confacente a quanto detto sulle sollecitazioni dell'acciaio: 1432,84 arrotondato a 14,33 kg/mm2. La struttura del ponte è il 6% in più.

Siamo ancora nei termini accettabili, ma è un'analisi che conviene sempre fare, anche riguardo il peso specifico adottato per i cassoni (1 tonn per m3) che può essere non sufficiente. Lo stabilisce l'Armatore.

 

Varo5

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  • 2 months later...

Ritorno ad insistere sul punto fondamentale dei centri. Nel topic della stabilità della nave ho postato tre aree i cui centri si possono individuare con facilità e vogliamo trovare il centro comune alle tre figure, cioè un baricentro che risponda alla somma delle tre figure in una figura unica.

Il primo disegno mostra con evidenza come le tre figure si trasformano nella figura rossa equivalente, con i calcoli esposti nella cornice successiva.

 

strutt1.jpg

 

strutt2.jpg

 

Una struttura saldata è composta da due o tre profilati saldati assieme, scomponibile in più sezioni semplici (rettangoli).

Questi agiscono assieme nella posizione in cui ciascuno si trova ed è necessario trovare il loro baricentro comune. Successivamente si calcola il momento d'inerzia in quel centro.

Il risultato non solo ci dà il centro della struttura saldata, ma anche la distanza della fibra più sollecitata per ottenere il modulo di resistenza.

 

strutt3.jpg

 

Le tre colonne del "calcolo delle aree" sono le prime tre colonne del quadro dei calcoli del Momento d'Inerzia.

 

Cercate di capire bene questi concetti che i calcoli sono elementari. Chiedete se qualche cosa Vi lascia perplessi.

Superati questi concetti fino al modulo di resistenza, tutto diventa più facile.

Ripeteremo anche il resto con calma.

 

Varo5

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