Distanza Dell'orizzonte

[Visitatore Marcuzzo]

Immaginate di trovarvi a un'altitudine di h metri sul livello dell'oceano e di guardare lontano, sull'acqua. Qual'è la distanza D dell'orizzonte? Può essere calcolata, conoscendo il raggio R della Terra.

 

 

La vostra linea di vista verso l'orizzonte è tangente alla Terra--è cioè una linea che tocca la sfera terrestre soltanto in un punto, indicato con la lettera B nel disegno. Se O è il centro della sfera terrestre, da un ben noto teorema di geometria, si ha che tale tangente è perpendicolare al raggio OB, cioè forma con esso un angolo di 90o.

 

Al triangolo OAB si può quindi applicare il teorema di Pitagora, che qui si può scrivere

 

(OA)2 = (AB)2 + (OB)2

 

oppure, se si specifica la lunghezza dei vari segmenti

 

(R + h)2 = D2 + R2

 

Dall'identità algebrica, si ha che il primo membro è uguale a R2 + 2Rh + h2, e quindi

 

R2 + 2Rh + h2 = D2 + R2

 

Se ora si sottrae R2 da entrambi i membri e si mette in evidenza h nel primo membro

 

h(2R + h) = D2

 

Il diametro terrestre 2R è molto più grande di h, e quindi si fa un errore del tutto trascurabile se di sostituisce 2R al posto di (2R+h). Con tale sostituzione si ottiene

 

2Rh = D2

 

D = SQRT (2Rh)

 

dove SQRT indica qui la "radice quadrata di". Questa equazione permette di calcolare D--in chilometri, se anche h e R sono espressi in chilometri--ma è anche possibile una ulteriore semplificazione:

 

SQRT (2Rh) = (SQRT (2R)) x (SQRT (h))

 

dove vengono moltiplicate tra loro le due radici quadrate. Usando R = 6371 km, SQRT (2R) = 112.88, si ottiene

 

D = 112.88 km SQRT (h)

 

Se vi trovate in cima a una montagna alta 1 km, h = 1 km, e il vostro orizzonte sarà lontano 112.88 km (trascurando la rifrazione atmosferica, che può modificare questo valore). Dalla cima di Mauna Kea, nelle Hawaii, un vulcano spento alto circa 4 km (che è anche il sito di importanti osservatori astronomici), l'orizzonte sarebbe il doppio più lontano, 226 km. Al contrario, stando in piedi sulla spiaggia, con i vostri occhi situati solo a 2 metri = 0.002 km sul livello dell'acqua, poiché SQRT(0.002) = 0.04472, l'orizzonte sarebbe lontano soltanto 5 km.

 

Il calcolo può essere fatto anche nell'altro verso. Da una nave sull'oceano comincerete a vedere la cima di Mauna Kea quando vi avvicinate a una distanza di 226 km (anche qui, senza tenere conto della rifrazione). Il 15 novembre 1806, il tenente Zebulon Pike dell'Esercito degli Stati Uniti, comandante di una missione esplorativa nelle pianure centro-occidentali degli Stati Uniti, vide con il suo cannocchiale la cima di una lontana montagna, appena al di sopra dell'orizzonte. La sua squadra impiegò una settimana per percorrere i 160 chilometri che la separava da quella montagna, che ora porta il nome di Pike's Peak, una delle più alte vette del Colorado. Pike cercò anche di arrampicarsi fino sulla cima, ma la neve e l'altezza inaspettata della montagna lo costrinsero a desistere.

 

Autore: David P. Stern

Da Nasa.gov

[marat]

Marcuzzo, mi calcoli per favore qual'è la visuale massima teorica dalla cima dell'Etna ?

Ci ho fatto una litigata memorabile con il Cavalleggero che dura da dieci anni.

[Visitatore Marcuzzo]

Ci sono due formule che permettono questo calcolo, ma per evitare di scrivere una fesseria, dato che è un pò di tempo che non le uso, stasera controllo sui miei libri di nautica e domani le posto con la risposta :s02:

[marat]

E io poi ti dico che cosa secondo me si doveva vedere dalla cima dell'Etna, e secondo il Cavalleggero no.

Lui naturalmente non dice no. Lui si fa pigliare una congestione di risate e sghignazzi ogni volta che il discorso risalta fuori.

Modificato 25 Marzo, 2008 da marat

[Visitatore Marcuzzo]

Carissimo 'mbare Michele, come promesso posto di seguito la risposta alla tua domanda.

Premetto che il calcolo viene eseguito considerando condimeteo ottimali, quindi assenza di foschia, temperatura di aria e di acqua uniforme e di tutte quelle variabili meteorologiche che possono diminuire la visibilità massima.

 

Prima di enunciare la formula occorre spiegare cos'è l'orizzonte. Ne abbiamo di tre tipi in base alle definizioni riportate sul manuale dell'ufficiale di rotta:

 

- Orizzonte apparente: è la linea di intersezione della sfera celeste con un piano tangente alla superficie terrestre nel punto dove è situato l'osservatore. Si approssima all'orizzonte reale solamente per un osservatore posto sulla superficie dell'oceano, poiché sulla terraferma è quasi sempre nascosto da montagne, edifici, alberi ecc.

 

- Orizzonte reale: è la linea di orizzonte percepita realmente dall'osservatore. La sua posizione e l'ampiezza della calotta sferica di Terra visibile dipende dalla altitudine di osservazione ed è influenzata dalla rifrazione atmosferica.

 

- Orizzonte astronomico o orizzonte vero: è definito come l'intersezione della sfera celeste con il piano passante per il centro della terra e perpendicolare all'asse di congiunzione tra l'osservatore ed il centro terrestre. Questo orizzonte è alla base delle coordinate azimutali. Data la distanza arbitrariamente grande di questa linea, l'orizzonte astronomico è praticamente coincidente con l'orizzonte apparente.

 

La distanza dell'orizzonte reale visibile dall'osservatore, in una giornata priva di variabili atmosferiche atmosferica, è determinata (in modo approssimativo) dalla formula:

 

D=3,57x√h dove D è la distanza in Km dell'orizzonte e h è l'altezza sul l.m. espressa in metri.

 

Sapendo che l'Etna ha un'altezza di 3340 mt il calcolo sarà il seguente:

 

D=3,57x√3340= 206,35 Km.

 

Esiste anche la formula di rilevamento della distanza di un punto cospicuo della costa durante la navigazione già spiegata in questo post

La ragione dell'esistenza del numero base 3,57 è la stessa spiegata nel post di cui sopra :s02:

 

Ora, dato che mi hai fatto venire la curiosità, racconta tutto!!!

[marat]

Ora, dato che mi hai fatto venire la curiosità, racconta tutto!!!

 

 

Ma, sai, non è che ci sia tantissimo da raccontare.

A meno di non volere allargare a quello che io chiamo "l'effetto Pamir", e che è causato dalla rarefazione dell'ossigeno, dallo zolfo che ti "intuppa" le tubolature, dal'alcool che ti porti sempre dietro dato che sulla cima dell'Etna ci vai in estate e l'escursione termica assomiglia a quella che c'è sul Kilimangiaro.

Quell'effetto per cui una volta Peppino dei Cartoni si fissò che Messina fosse Siracusa e che Siracusa fosse Messina, e avevi voglia a parlargli di destra e di sinistra, a fargli vedere che si vedeva pure lo Stretto e che di Stretto di Siracusa nessuno aveva mai sentito parlare, che la Calabria non può che stare a nord. Lui continuava a risponderti che era inutile, che la Calabria da che mondo e mondo è sempre stata a sud, e che tanto lo sapeva che lo stavamo imbrogliando.

O per cui, un'altra volta, bisognò portarlo via di peso, visto che per tornare giù s'era persuaso che prendendo per dentro il cratere si faceva prima.

No, niente "effetto Pamir". Il fatto è che una volta ho detto che, all'alba e nelle giornate assolutamente serene, si vede Malta. Il Cavalleggero si fece prendere un attacco convulsivo di risate che fece temere (gli altri, non me) per la sua vita. Da allora, se gli si parla di Malta e di Etna, la scena si ripete, e con ancora maggiore rischio per il suo sistema cardio-vascolare, data l'età.

A me pare che i tuoi conti invece quadrano. Duecento chilometri dalla cima dell'Etna a Malta non ci sono, se è vero che questa sta a poco più di novanta chilometri dalle coste siciliane. E del resto i Maltesi dicono che vedono le luci della costa (questa mi sembra grossa, però io ho visto mille volte le luci di Reggio dal Belvedere di Aci, che sta a centocinquanta metri scarsi di quota, e ti assicuro che le conto una a una, anche se parliamo di distanze che saranno meno della metà).

Modificato 26 Marzo, 2008 da marat

[Visitatore Marcuzzo]

Madonna, avrei voluto esserci in occasione dell'effetto Pamir, e con me avrei avuto la telecamera per filmare il momento!!! :s03: :s03: :s03:

Confermo quanto dici, e puoi riferire al cavalleggero che Malta è perfettamente visibile da''Etna in occasione di codimeteo favorevoli. Calcolando la distanza dalla costa come punto di riferimento Pozzallo ci sono poco più di 100 km di distanza (approssimativamente, dammi una carta nautica che ti faccio il calcolo al millesimo), in linea d'aria ce ne saranno altrettanti per l'Etna, quindi il conto quadra.

 

.....lo stretto di Siracusa..... AHAHAHAHAH :s03: :s03: :s03: :s03: